Ganed a magwyd Adrian Crompton yng Nghoedwig Dean yn Swydd Gaerloyw, ac yn dal i fyw yno hyd heddiw gyda'i wraig a'i ddau o blant. Ar ôl astudio Economeg ym Mhrifysgol Caerfaddon, bu'n byw ac yn gweithio ym Mharis cyn dechrau ar yrfa mewn gwasanaeth seneddol yn Nhŷ'r Cyffredin. Ar ôl cyfnod byr fel ystadegydd o'r llywodraeth, symudodd i Gynulliad Cenedlaethol Cymru sydd newydd ei sefydlu (Nawr, Senedd Cymru). Ymgymerodd Adrian â rolau amrywiol yn y Senedd cyn dod yn Gyfarwyddwr Busnes y Cynulliad ac uwch gynghorydd gweithdrefnol i'r Llywydd yn 2007. 

Rhwng 2014 a 2018, ochr yn ochr â'i swydd yn y Senedd, gweithiodd Adrian fel Cydymaith ar gyfer Llywodraethu Partneriaid Byd-eang, cwmni pwrpas cymdeithasol â’r nod o gryfhau democratiaeth seneddol a sefydliadau gwleidyddol mewn gwledydd ledled y byd. Roedd ei arbenigedd a'i gefnogaeth ymarferol i uwch wleidyddion a gweision sifil wrth wraidd prosiectau sy’n meithrin diwygiad democrataidd yn Sudan, Irac, yr Aifft a Jordan. 

Ym mis Mawrth 2018, cafodd Adrian ei argymell gan Gynulliad Cenedlaethol Cymru i'w benodi'n Archwilydd Cyffredinol Cymru ac fe'i penodwyd yn ffurfiol i'r swydd gan EM Y Frenhines o 21 Gorffennaf 2018. 

Fel Archwilydd Cyffredinol Cymru a Phrif Weithredwr Archwilio Cymru, mae'n arwain sefydliad o tua 270 o staff sy'n archwilio gwariant a pherfformiad y rhan fwyaf o'r sector cyhoeddus yng Nghymru.